1.
i
Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC треугольника ABC.
1) 62°
2) 68°
3) 34°
4) 64°
5) 28°
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 52418
2.
i
Если вписанный угол KML изображенный на рисунке, равен 38°, то вписанный угол KNL равен:
1) 46°
2) 38°
3) 19°
4) 52°
5) 76°
3.
i
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Рассмотрим каждое из утверждений:
— неверно.
— неверно.
— неверно.
— верно.4.
i
Определите, на сколько неизвестное слагаемое меньше суммы, если известно, что x + 20 = 80.
1) 80
2) 20
3) 60
4) 40
5) 100
5.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,9 | |
| b | 108 | 7,6 |
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
7.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) −1
2) 3
3) −2
4) 1
5) −3
8.
i
Среди данных утверждений укажите номер верного.
1) Число 451 кратно числу 5.
2) Число 9 кратно числу 35.
3) Число 2 кратно числу 14.
4) Число 116 кратно числу 1.
5) Число 43 кратно числу 0.
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Результат упрощения выражения 
при −1 < x < 1 имеет вид:
1) 9,2 − 2x
2) −2x − 9
3) 2x + 9,2
4) 2x
5) −2x
11.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура. Известно, что площадь этой фигуры составляет 28% площади некоторой трапеции. Найдите площадь трапеции в квадратных сантиметрах.
1) 504 см2
2) 
см2
см23) 35 см2
4) 
см2
см25) 
см2
см2
см2.12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 5, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 2. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 0,6
3) 
4) 
5) 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
14.
i
В ботаническом саду разбили клумбу треугольной формы. Длина первой стороны клумбы равна 4 м, длина второй стороны в 2,5 раза больше длины первой, а длина третьей составляет не меньше 120% от длины второй стороны. Какому условию должен удовлетворять периметр Р (в метрах) этой клумбы.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
а также 
так как длина третьей стороны треугольника не может быть больше суммы двух других сторон. 
15.
i
Укажите номера пар неравенств, которые являются равносильными.
1) (x − 14)2 < 0 и x − x2 − 14 ≥ 0;
2) x2 − 169 > 0 и |x| < 13;
3) x2 + x − 30 < 0 и (x − 5)(x + 6) < 0;
4) x2 ≥ 31 и 
5) 5x2 < 9x и 5x < 9.
1) 3, 4
2) 1, 3
3) 2, 5
4) 4, 5
5) 1, 2
решением второго неравенства является интервал 
Таким образом, неравенства неравносильны.
Неравенства равносильны.
а решением второго — полуинтервал 
Неравенства неравносильны, так как первое неравенство имеет большее количество нулей.16.
i
На одной стороне прямого угла О отмечены две точки А и В так, что ОА = 1,7, OB = а, ОА < ОВ. Составьте формулу, по которой можно вычислить радиус r окружности, проходящей через точки А, В и касающейся другой стороны угла.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Через точку A высоты SO конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Определите, во сколько раз площадь основания конуса больше площади полученного сечения, если SA : AO = 2 : 3.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Высоты остроугольного равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекаются в точке O. Если высота AD = 15 и AO = 10, то длина стороны AC равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку треугольник ABC — равнобедренный. Поэтому:
19.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.20.
i
Найдите количество всех целых решений неравенства 
21.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
22.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
23.
i
Найдите произведение корней уравнения 
24.
i
ABCD — прямоугольник. Точка N — середина стороны ВС. Отрезок DN пересекает диагональ АС в точке О (см. рис.). Найдите площадь четырехугольника ONBA, если площадь прямоугольника ABCD равна 492.
Треугольники ONC и AOD подобны по двум углам. Тогда 
отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому 
Отношение 
тогда 
то 
25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 6, острый угол равен 30°. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом, равным 
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Тогда площадь основания равна 
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
Их сумма: 
28.
i
Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции 
29.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
30.
i
Прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 10, высота, проведенная к ней, равна 3, вращается вокруг прямой, перпендикулярной гипотенузе и проходящей в плоскости треугольника через вершину большего острого угла. Найдите объем V тела вращения и в ответ запишите значение выражения 
Площадь треугольника, с одной стороны, равна половине произведения катетов, а с другой — половина произведения высоты на сторону, к которой проведена высота. Имеем:
По теореме Пифагора найдем 
31.
i
Петя записал на доске два различных натуральных числа. Затем он их сложил, перемножил, вычел из большего записанного числа меньшее и разделил большее на меньшее. Сложив четыре полученных результата, Петя получил число 1521. Найдите все такие пары натуральных чисел. В ответ запишите их сумму.
что запрещено по условию.
32.
i
Основанием пирамиды SABCD является выпуклый четырехугольник ABCD, диагонали АС и BD которого перпендикулярны и пересекаются в точке O, АО = 9, ОС = 16, ВО = OD = 12. Вершина S пирамиды SABCD удалена на расстояние 
от каждой из прямых AB, BC, СD и AD. Через середину высоты пирамиды SABCD параллельно ее основанию проведена секущая плоскость, которая делит пирамиду на две части. Найдите значение выражения 10 · V, где V — объем большей из частей.
где p — полупериметр. Находим:
и 
следовательно, 
и 
от объема исходной пирамиды. Таким образом, 